Prof. Valer Pop Şc. Gen. “Enea Grapini” Şanţ, Bistriţa-Năsăud SEGMENTE CONGRUENTE Prof. Valer Pop Şc. Gen. “Enea Grapini” Şanţ, Bistriţa-Năsăud

Două segmente sunt congruente dacă au aceeaşi măsură (lungime). A 3u B Definiţie: Două segmente sunt congruente dacă au aceeaşi măsură (lungime). A 3u B C 3u D AB=3u ; CD=3u ( u este unitatea de măsură) rezultă [AB] ≡ [CD] ≡

Pentru a demonstra că două segmente sunt congruente este suficient să arătăm că: 1) sunt jumătăţi ale unui segment. A B M M mijlocul lui [AB] rezultă [AM] ≡ [MB]

2) sunt laturi într-un triunghi isoscel (echilateral) Dacă [BC] este baza triunghiului rezultă [AB] ≡ [AC] B C

3) sunt înălţimile (medianele,bisectoarele) corespunzătoare laturilor (unghiurilor) congruente într-un triunghi isoscel (echilateral) A Dacă [AB] ≡ [AC] şi BD AC, CE AB E D rezultă [BD] ≡ [CE] B C

4) sunt laturile neparalele într-un trapez isoscel. D C ABCD trapez isoscel (AB CD) rezultă [AD] ≡ [BC] A B

5) sunt diagonalele (înălţimile) unui trapez isoscel. D C ABCD trapez isoscel (AB CD) A B rezultă [AC] ≡ [BD]

6) sunt laturile opuse într-un paralelogram, dreptunghi, pătrat sau romb. D C A B ABCD paralelogram (dreptunghi,pătrat, romb), rezultă [AB] ≡ [CD] ; ([AD] ≡ [BC])

7) sunt diagonalele unui dreptunghi (pătrat). D C A B ABCD dreptunghi (pătrat) rezultă [AC]≡ [BD]

8) sunt raze (diametri) în acelaşi cerc. A,B aparţin cercului , rezultă [OA] ≡ [OB] A o B

9) sunt coarde ce subîntind arce de cerc congruente în acelaşi cerc sau în cercuri congruente sau sunt distanţe de la centru la coarde congruente. Dacă arcele AB şi DE sunt congruente rezultă [AB] ≡ [DE] şi [OM] ≡ [ON]. A E O N M D B

10) sunt laturi corespunzătoare (omoloage) în triunghiuri congruente. Dacă triunghiurile ABC şi MNP sunt congruente rezultă [AB] ≡ [MN] A M N P C B

11) sunt înălţimi (mediane,bisectoare) corespunzătoare laturilore (unghiurilor) congruente în triunghiuri congruente. Dacă triunghiurile ABC şi MNP sunt congruente iar [AD] şi [MR] sunt înălţimi rezultă [AD] ≡ [MR]. A M B C D N P R

12) sunt congruente cu un acelaşi segment. Dacă [AB]≡ [MN] şi [CD] ≡ [MN] rezultă [AB] ≡ [CD]. A C D B D M N NN

13) sunt formate de un punct al mediatoarei unui segment şi capetele segmentului. d este mediatoarea segmentului [AB] şi M aparţine lui d, rezultă [AM] ≡ [BM]. M A B BBB d

14) sunt formate de un punct al bisectoarei unui unghi şi picioarele perpendicularelor duse din acel punct pe laturile unghiului. Dacă [OZ este bisectoarea unghiului XOY şi M aparţine bisectoarei iar MA OX şi MB OY rezultă [AM] ≡ [BM] B Y Z M O A X

15) ele reprezintă un segment şi imaginea sa printr-o transformare geometrică. C şi D sunt simetricele lui A şi respectiv B faţă de centrul de simetrie O. Rezultă [AB]≡[CD]. A A A AA A A A¤ A D O B C

Dacă AB = CD rezultă [AB] ≡ [CD]. 16) sunt vectori egali. Dacă AB = CD rezultă [AB] ≡ [CD]. B DD DD D D D D D D D D DD D D D D D D D D A C

17) sunt tangente dintr-un punct exterior la un cerc. Dacă A şi B aparţin cercului şi OA respectiv OB sunt perpendiculare pe AM respectiv BM rezultă [AM]≡[BM]. A O M B BB B BB B

18) au raportul lungimilor egal cu unitatea. AB CD rezultă AB=CD, deci [AB]≡[CD]. 1 1