DESCOMPUNERI ÎN FACTORI.

Prezentarea pe tema: "DESCOMPUNERI ÎN FACTORI."— Transcriere de prezentare:

1 DESCOMPUNERI ÎN FACTORI

2 3 TERMENI PĂTRATE PERFECTE (A ± B)2

3 “ANTRENAMENT” SCRIERI DE PĂTRATE

4 Scrieri de “pătrate” 1. Numere 576= ? = 242 1= 12
576=26∙32 = (23 ∙3)2 = 242 4= 22 9= 32 676= ? = 262 16= 42 676=22∙132 = (2 ∙13)2 = 262 25= 52 729= ? = 272 36= 62 49= 72 729=36 = (33)2 = 272 OBS: Orice număr pozitiv poate fi scris ca un pătrat dar sub radical

5 Scrieri de “pătrate” 2. Litere Observaţie
Dacă puterea nu este pară se poate forţa scrierea sub formă de pătrat, dar cu apariţia radicalului, ceea ce nu este prea convenabil, şi deci, de obicei, nu mergem chiar aşa departe X4= (X2)2 X6= (X3)2 X8= (X4)2 X = X2 Y2= (XY)2 X3 = X4 Y6= (X2 Y3 )2 X5 = X8 Y10= (X4 Y5 )2 Etc. Etc.

6 Scrieri de “pătrate” 3. Combinaţii 4x2 = (2x)2 9x2 = (3x)2 16x2 =

7 a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2 MOD DE LUCRU EXEMPLU X2 + 6x + 9 = ( x + 3 )2
1. Sesizăm pătrate 2. Verificăm existenţa termenului de combinaţie 2ab 3. Scriem expresia ca un pătrat de forma (a±b)2 Observaţie Termenul de combinaţie dă semnul dintre a şi b în paranteză EXEMPLU X2 + 6x + 9 = ( x + 3 )2 x2 şi 9 = 32 Avem deci: a = x şi b = 3 1.Pătrate: 2.Verificarea existenţei termenului de combinaţie 2ab = 2∙a∙b = 2∙x∙3 = 6x şi îl avem în exerciţiu 3. Scrierea expresiei ca pătrat

8 EXEMPLU ( x + 2 )2 X2 + 4x + 4 = ( - 4 )2 EXEMPLU X2 - 8x + 16 = x
x2 şi 4 = 22 Avem deci: a = x şi b = 2 1.Pătrate: 2.Verificarea existenţei termenului de combinaţie 2ab = 2∙a∙b = 2∙x∙2 = 4x şi îl avem în exerciţiu 3. Scrierea expresiei ca pătrat ( - 4 )2 EXEMPLU X2 - 8x + 16 = x x2 şi 16 = 42 Avem deci: a = x şi b = 4 1.Pătrate: 2.Verificarea existenţei termenului de combinaţie 2ab = 2∙a∙b = 2∙x∙4 = 8x şi îl avem în exerciţiu 3. Scrierea expresiei ca pătrat

9 EXEMPLU ( 4X2 + 4x + 1 = 2x + 1 )2 ( - 2 )2 EXEMPLU 9X2 - 12x + 4 = 3x
1.Pătrate: 4x2=(2x)2 şi 1 = 12 Avem deci: a = 2x şi b = 1 2.Verificarea existenţei termenului de combinaţie 2ab = 2∙a∙b = 2∙2x∙1 = 4x şi îl avem în exerciţiu 3. Scrierea expresiei ca pătrat ( - 2 )2 EXEMPLU 9X2 - 12x + 4 = 3x 1.Pătrate: 9x2 =(3x)2 şi 4 = 22 Avem deci: a = 3x şi b = 2 2.Verificarea existenţei termenului de combinaţie 2ab = 2∙a∙b = 2∙3x∙2 = 12x şi îl avem în exerciţiu 3. Scrierea expresiei ca pătrat

10 ( - )2 ( + )2 ( - )2 ( + )2

11 EXERCIŢII x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 x2 - 2x + 1 = (x - 1)2 x4 + 2x2 + 1 =