DETERMINAREA PLANULUI Autor Prof. IOAN AIACOBOAIE Onești

Prezentarea pe tema: "DETERMINAREA PLANULUI Autor Prof. IOAN AIACOBOAIE Onești"— Transcriere de prezentare:

1 DETERMINAREA PLANULUI Autor Prof. IOAN AIACOBOAIE Onești
Octombrie,2010

2 A≠B≠C,necolineare   ABC Determinarea planului !
Observație ◘ În demonstrarea afirmațiilor (propozițiilor) următoare ne vom folosi de axiomele cunoscute. ! După cum se știe deja ,axioma de determinare a planului ne asigură de existența unui plan , deci : Trei puncte distincte, necolineare, determină un plan unic. 1 C A A≠B≠C,necolineare  B   ABC

3 Ma a; (a;Ma)= P≠Q ; Pa ; Qa M≠P≠Q =(a;Ma) Determinarea planului
O dreaptă și un punct exterior acelei drepte determină un (singur) plan. 2 Ma M a; Ipoteză a  P (a;Ma)= Q Concluzie Demonstrație ◘ Axioma de deteminare a dreptei ne asigură de existența punctelor P și Q pe dreapta a P≠Q ; Pa ; Qa M≠P≠Q ◘ Cele trei puncte distincte , necolineare ,M,P și Q ,determină planul  ,(în conformitate cu Axioma de determinare a planului) și afirmația este demonstrată . =(a;Ma)

4 Determinarea planului
Două drepte concurente determină un plan 3 M B b a Ipoteză a b =M A  Concluzie (a;b ) =  Demonstrație Aa ;Bb ◘ Unul din punctele planului este chiar M. Știind că planul este determinat de trei puncte distincte, necolineare, vom mai căuta încă două. (M;A;B)= ◘◘ Aplicând axioma 1 considerăm un punct A pe a ,respectiv punctul B pe b . ◘◘◘Punctele necolineare M≠A≠B,determină planul  și propoziția este demonstrată!

5 Determinarea planului
Două drepte paralele determină un (singur) plan 4 b C a // b ; (ab=Φ) a Ipoteză  A B Demonstrație (a;b)= ◘Vom căuta trei puncte distincte, necolineare ! Concluzie ◘◘ Considerăm pe a două puncte distincte;(vezi Axioma1!); Aa;Ba;A≠B ◘◘◘Considerăm un punct pe b; Cb ◘◘◘◘Punctele A,B și C determină planul  A≠B≠C, necolineare determină =(A;B;C)