Lectia “Binomul lui Newton” clasa a X-a Cursant:Mirita Petruta-Lectia "Binomul lui Newton"(cl.a X-a) Lectia “Binomul lui Newton” clasa a X-a Profesor,Mirita Petruta Liceul Teoretic “Dan Barbilian” Campulung 5/9/2010 UNIVERSITATEA PITESTI-CFM,Program de formare:Management Educational Preuniversitar Performant

Scopul lectiei este de a prezenta formula pentru (a+b)n , numita binomul lui Newton. Isaac Newton(1643-1727),matematician,astronom,fizician englez,are ca prima realizare in domeniul matematicii, exact binomul care ii poarta numele. ro.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton UNIVERSITATEA PITESTI-CFM,Program de formare:Management Educational Preuniversitar Performant 5/9/2010

Lucrarile sale in domeniul opticii sunt consecinta unor experimente cu un disc impartit in 7 sectoare ,care reproduc culorile spectrului solar.Printr-o rotire rapida a acestuia,Newton a observat ca imaginile de culoare persista pe retina ochiului,iar senzatiile de culoare se suprapun si se amesteca,discul aparand alb(gri).Concluzia lui Newton este aceea ca, lumina alba este sintetizata din cele 7 culori componente principale. www.britannica.com UNIVERSITATEA PITESTI-CFM,Program de formare:Management Educational Preuniversitar Performant 5/9/2010

Blaise Pascal(1623-1662),matematician,fizician,filozof si scriitor francez ii construieste tatalui sau ,in anul 1642,care era contabil,o masina aritmetica,pentru a efectua adunarile mai rapid. Masina era formata din 6 cilindri,legati printr-o manivela,ce trecea prin axul lor comun.In anul 1653 descopera triunghiul aritmetic(fig.pag.urmatoare). Fiecare linie e formata din numere egale cu suma numerelor din stanga pozitiei, de pe linia precedenta.Ex.:20=1+3+6+10. www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Pascal.html 5/9/2010 UNIVERSITATEA PITESTI-CFM,Program de formare:Management Educational Preuniversitar Performant

Pascal descopera formula de recurenta care-I poarta numele: 5/9/2010 UNIVERSITATEA PITESTI-CFM,Program de formare:Management Educational Preuniversitar Performant

Cursant:Mirita Petruta-Lectia "Binomul lui Newton"(cl.a X-a) Generalizand,elementul de la intersectia liniei n cu coloana k,este suma elementelor ce se gasesc pe linia n-1(de deasupra),la intersectia cu coloanele k-1 si k. 5/9/2010 UNIVERSITATEA PITESTI-CFM,Program de formare:Management Educational Preuniversitar Performant

Test(rezolvati in 10 min) 2. Sa se arate ca suma numerelor situate pe aceeasi linie a triunghiului lui Pascal,este o putere a lui 2. Raspuns: Fie linia n. Componentele ei,conform definitiei triunghiului lui Pascal sunt: UNIVERSITATEA PITESTI-CFM,Program de formare:Management Educational Preuniversitar Performant 5/9/2010

Raspundeti la urmatoarele intrebari: Ce puteti spune despre coeficientii lui a si b? Ce puteti spune despre exponentii lui a si b? Ce observati la numarul de termeni din fiecare dezvoltare? Ce legatura cu triunghiul lui Pascal observati? UNIVERSITATEA PITESTI-CFM,Program de formare:Management Educational Preuniversitar Performant 5/9/2010

Raspunsuri: 5/9/2010 UNIVERSITATEA PITESTI-CFM,Program de formare:Management Educational Preuniversitar Performant

Observam: UNIVERSITATEA PITESTI-CFM,Program de formare:Management Educational Preuniversitar Performant 5/9/2010

UNIVERSITATEA PITESTI-CFM,Program de formare:Management Educational Preuniversitar Performant 5/9/2010

5/9/2010 UNIVERSITATEA PITESTI-CFM,Program de formare:Management Educational Preuniversitar Performant

UNIVERSITATEA PITESTI-CFM,Program de formare:Management Educational Preuniversitar Performant 5/9/2010

UNIVERSITATEA PITESTI-CFM,Program de formare:Management Educational Preuniversitar Performant 5/9/2010

Test (rezolvati in 15 min) Cursant:Mirita Petruta-Lectia "Binomul lui Newton"(cl.a X-a) Test (rezolvati in 15 min) 1. (x + 3y)3 = x3 + 3x23y + 3x(3y)2 +(3y)3 = x3 + 9x2y + 3x9y2 +27y3 = x3 + 9x2y + 27xy2 +27y3. 2. (x + 2 )7 = x7+ 7x62 + 21x522 + 35x423 + 35x324 +21x225 + 7x26 + 27 = x7+ 14x6 + 84x5 + 358x4 + 3516x3+ 2132x2 + 764x+ 132 3.Să se determine termenul al optulea al dezvoltării T8 = T7+1 = x37  x21  x21 =330x17. Alte teste online la binomul lui Newton: www.wiziq.com/online_tests_algebra_2 (XI-Maths.Algebra2) UNIVERSITATEA PITESTI-CFM,Program de formare:Management Educational Preuniversitar Performant 5/9/2010