C 12

CAP 3: STATISTICĂ MATEMATICĂ; TEORIA SELECȚIEI SCOP : IPOTEZA : DEFINITIE:

EXPERIMENT: După efectuarea selecţiei, valorile de selecţie 𝑥 1 , 𝑥 2 ,......, 𝑥 𝑛 sunt valori bine determinate ale variabilei aleatoare 𝑋. Înainte de efectuarea selecţiei, acestea pot fi considerate ca v.a. independente 𝑋 1 , 𝑋 2 ,....., 𝑋 𝑛 , identic repartizate cu v.a. 𝑋

CARACTERISTICI ALE UNEI SELECTII - variabilă aleatoare de selecţie 𝑋 ∗ : & 𝑥 1 𝑥 2 ................ 𝑥 𝑛 & 1 𝑛 1 𝑛 ................. 1 𝑛 . - statistică: 𝑇 𝑋 1 , 𝑋 2 ,....., 𝑋 𝑛 . Observatie : După efectuarea selecţiei, statisticii 𝑇 𝑋 1 , 𝑋 2 ,....., 𝑋 𝑛 i se asociază valoarea sa corespunzătoare valorilor de selecţie obţinute, notată 𝑡 𝑥 1 , 𝑥 2 ,....., 𝑥 𝑛 .

Se numeşte moment iniţial de selecţie de ordin 𝑟 statistica 𝑀 𝑟 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑋 𝑖 𝑟 . Pentru 𝑟=1 obţinem media de selecţie: 𝑋 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑋 𝑖 .

Se numeşte moment centrat de selecţie de ordin 𝑟 statistica 𝜇 𝑟 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑋 𝑖 − 𝑋 𝑟 .   Pentru 𝑟=2 obţinem - dispersia de selecţie necorectată: 𝑆 2 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑋 𝑖 − 𝑋 2 -dispersia de selecţie corectată : 𝑠 2 = 1 𝑛−1 𝑖=1 𝑛 𝑋 𝑖 − 𝑋 2 .

APLICAȚIE

Pentru a studia o anumită caracteristică 𝑋 a unei populaţii statistice oarecare, s-a realizat un sondaj de volum 𝑛=16 din populaţia respectivă şi s-au obţinut rezultatele: 𝑎) Să se scrie repartiţia variabilei aleatoare de selecţie. 𝑏) Să se calculeze media de selecţie, dispersia de selecţie şi dispersia de selecţie corectată.

Rezolvare: 𝑎) Repartiţia variabilei aleatoare de selecţie este: 𝑋 ∗ : −2 −1 0 2 3 16 4 16 2 16 7 16 . 𝑏) - Media de selecţie este statistica: 𝑋 = 1 𝑛 𝑖=1 4 𝑛 𝑖 𝑋 𝑖 , iar valoarea acesteia corespunzătoare selecţiei efectuate este 𝑥 = 1 𝑛 𝑖=1 4 𝑛 𝑖 𝑥 𝑖 . - Dispersia de selecţie este statistica 𝑆 2 = 1 𝑛 𝑖=1 4 𝑛 𝑖 𝑋 𝑖 − 𝑋 2 , iar valoarea acesteia corespunzătoare selecţiei efectuate este 𝑆 2 = 1 𝑛 𝑖=1 4 𝑛 𝑖 𝑥 𝑖 − 𝑥 2 . - Dispersia de selecţie corectată este statistica 𝑠 2 = 1 𝑛−1 𝑖=1 4 𝑛 𝑖 𝑋 𝑖 − 𝑋 2 , iar valoarea acesteia corespunzătoare selecţiei efectuate este 𝑠 2 = 1 𝑛−1 𝑖=1 4 𝑛 𝑖 𝑥 𝑖 − 𝑥 2 .

Pentru determinarea valorilor cerute organizăm valorile de selecţie tabelul: Obţinem: 𝑥 = 1 16 ⋅4=0,25;

Obţinem: 𝑆 2 = 1 16 ⋅43=2,6875; 𝑠 2 = 1 15 ⋅43=2,87.

DISCUȚII DESPRE EXAMEN