Geometrie clasa a VII-a

CINE A INVENTAT INSTRUMENTELE GEOMETRICE ? V-aţi pus vreodată întrebarea: Cine a inventat instrumentele geometrice cu care ne-am obişnuit să desenăm - rigla, echerul, compasul şi raportorul ? Vom încerca să răspundem, în măsura în care uitarea nu s-a aşternut peste aceşti inventatori.

RIGLA Utilizarea riglei a început din timpuri de mult uitate. Ştim doar că dulgherii secolului I d.Hr. foloseau o coardă întinsă între două puncte pentru a trasa o linie dreaptă.

COMPASUL Dovezile rămase ne fac să credem că, datorită preocupării de a rezolva problema diviziunii cercurilor, babilonienii trebuie să fi cunoscut compasul. Dacă însă îl ascultăm pe Ovidiu în „Metamorfoze”, compasul a fost inventat de Potârniche, un nepot al ilustrului arhitect Dedal. Invidios pe nepotul său, Dedal i-ar fi provocat căderea în gol dintr-o construcţie dedicată zeiţei Minerva, dar zeiţa mărinimoasă l-ar fi transformat pe copil într-o potârniche.

ECHERUL Dacă îl credem pe Pliniu cel Bătrân, echerul a fost inventat de un elen, Teodor din Samas, arhitect al templului din Efes. Ceea ce ştim cu siguranţă este că, prin desenele murale ale egiptenilor, există un tablou în care un bătrân ţine în mână un echer format din două braţe fixate în unghi drept. Sub forma actuală, cunoscută de noi, echerul a fost folosit de către vechii greci şi romani.

RAPORTORUL Deoarece în construcţiile Antichităţii şi ale Evului Mediu constructorii nu prea evidenţiau în lucrările lor unghiuri, nu s-a simţit nevoia unui raportor. Pentru prima dată, raportorul este menţionat la sfârşitul secolului XVI-lea, ca instrument de reportare (nu de măsurare) a unghiurilor.

Să rezolvăm câteva probleme în care apar, ca personaje, şi instrumentele de geometrie!

1. Ce măsură are unghiul format de ipotenuzele celor două echere egale? ?

2. Ce fel de patrulater este MNPQ?

3. Scrie, în două moduri, aria trapezului MNPQ şi caută să aduci relaţia dintre a, b, c, la o formă mai simplă. M N P Q a b c c b a SOLUŢIE

aria trapezului MNPQ = M N P Q a b c (b+c)(b+c) 2 = b c 2bc + = 2 a + aa bc

Ce nume poartă această relaţie între lungimile 2bc 2 a = + c b = 2 a b c + Ce nume poartă această relaţie între lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic oarecare?

= 2 a b c + TEOREMA LUI PITAGORA Într-un triunghi dreptunghic suma pătratelor lungimilor catetelor este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei. Demonstraţia anterioară a fost dată de: ABRAHAM GARFIELD, (1831-1881), fost preşedinte al Statelor Unite!

TEOREMA LUI PITAGORA Cunoscută de babilonieni cu un mileniu înainte de Pitagora, demonstrată de el şi redemonstrată de Euclid, celebra teoremă a fost obiect de studiu în China şi în lumea arabă. A fascinat de-a lungul mileniilor nu numai geometrii de profesie ci şi persoane cu cele mai variate ocupaţii. La începutul secolului nostru erau inventariate 370 de demonstraţii diferite pentru această teoremă.

matematician şi filozof grec, spunea: PITAGORA (570- 480 î. Hr.), matematician şi filozof grec, spunea: Cedează întotdeauna cuvintelor blânde şi faptelor folositoare. Obişnuieşte-te să domini: lăcomia în primul rând, apoi lenea, luxul şi mânia. Prietenul care ne ascunde defectele, ne slujeşte mai rău decât duşmanul care ni le reproşează.

CE PROBLEME NE POT FACE DOUĂ ECHERE EGALE ?

Aşezăm unul lângă celălalt două echere egale ca în figura de mai jos. Ce fel de triunghi este ABC ? C B A

2. Demonstraţi că dreapta d este perpendiculară pe dreapta AB.

3. Demonstraţi că [AM] este mediană în triunghiul ABC.

4. Demonstraţi că [AM este bisectoarea unghiului BAC.

Asta este tot. ÎNAPOI IEŞIRE