Profesor IOAN AIACOBOAIE OPERAŢII CU NUMERE RAŢIONALE REPREZENTATE DE FRACŢII ORDINARE ADUNAREA 1 Realizator Profesor IOAN AIACOBOAIE Oneşti 2009

Operaţii cu numere raţionale reprezentate de fracţii ordinare 1 Adunarea a.Adunarea numerelor raţionale reprezentate de fracţii care au aceiaşi numitori. Pentru a aduna două (sau mai multe) numere raţionale reprezentate de fracţii care au numitorii egali, adunăm numărătorii şi lăsăm numitorul neschimbat . 4 8 3 1 3 + 1 4 (4 1 3 1 4 + = = = + = 8 8 8 8 2 8 8 8 a b a + b + = n n n

b.Adunarea numerelor raţionale reprezentate de fracţii cu numitori diferiţi Pentru a aduna două numere raţionale reprezentate de fracţii cu numitori diferiţi, aducem mai întâi fracţiile la acelaşi numitor şi apoi procedăm ca şi la adunarea numerelor reprezentate de fracţii cu numitori egali. 1/6 1/6 1 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1 2 + 2 3 3 şi 4 sunt numere prime între ele,deci, c.m.m.m.c. al lor este 3x4=12! Dacă numitorii fracţiilor sunt numere prime între ele ,(p;q)=1, atunci : 3 4 7 1 + = = 1 6 6 6 6 3) 4) Exemplu 3 2 9 8 9 + 8 17 = 5 + + = = = 1 4 3 12 12 12 12 12 a · q b · p q) a p) b + + = p q p · q

c.Cum adunăm un număr natural cu o fracţie ordinară ? Exemplu Orice număr natural se poate scrie sub formă de fracţie cu numitorul 1! 2 5) 3 2 15 + 2 17 2 3 3 + = + = = = 5 1 5 5 5 5 ►Dacă un termen al sumei este număr natural iar celălalt este reprezentat de o fracţie ordinară, atunci suma lor se obţine, direct, punând în dreapta numărului natural fracţia respectivă; se obţine astfel un număr mixt. m a · n + m m a a + = = n n n Observaţie Această operaţie este similară cu introducerea întregilor în fracţii !

d.Cum adunăm două numere mixte? Exemplu (3 1 2 1 2 3 1 1 ( ) 3 + 1 = ( 3 + 1)+ + = 4 + = 4 + = 4 9 9 9 9 9 3 3 adunăm întregii între ei şi fracţiile între ele, Pentru a aduna două numere mixte: sau Introducem mai întâi întregii în fracţii şi apoi adunăm fracţiile respective.

Proprietăţile adunării numerelor raţionale Adunarea este comutativă ; asociativă ; 0 este element neutru la adunare. Mulţimea fracţiilor care au numărătorii egali cu 0 şi numitorii diferiţi de 0 reprezintă numărul raţional 0.

2 3 3 4 2 3 17 12 3 4 8 12 9 12 + = Sfârşit 3 4 2 3 ! Atunci când efectuăm operaţii cu numere raţionale ,operăm, de fapt, cu fracţii care reprezintă numerele respective.