Clubul Prietenii Matematicii Liceul Internaţional de Informatică din Bucureşti Clubul Prietenii Matematicii Numere intregi © Cosmin Clasa a VII-a B

Mulţimea numerelor întregi (Z) Cuprins 1.Opusul unui număr întreg 2. Modulul sau valoarea absolută 3. Adunarea şi scăderea numerelor întregi 4. Înmulţirea şi împărţirea numerelor întregi 5. Aplicaţii cu puterea unui numar întreg, cu exponent natural 6. Aplicaţii cu divizibilitatea în Z

Opusul unui număr întreg Multimea numerelor intregi se noteaza astfel: Z = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ….} Număr întreg Opusul său (+a) -(+a) = (-a) (-a) -(-a) = (+a) Modulul sau valoarea absolută Definiţie: |a| este distanţa de la origine la punctul ce reprezintă numărul a, pe axa numerelor. |a| = a, dacă a > 0 0, dacă a = 0 -a, dacă a < 0

Adunarea şi scăderea numerelor întregi 1. Două numere întregi a şi b care au acelaşi semn se adună astfel: se adună modulele lor şi se dă sumei semnul comun. (+3) + (+7) = +10 (-7) + (-2) = -9 2. Două numere întregi care au semne contrare se adună astfel: se scade modulul mai mic din modulul mai mare şi se dă sumei semnul numărului care are modulul mai mare. ( - 4) + (+7) = (+3) (+5) – (-8) = - 3 Proprietăţi: Suma a două sau a mai multor numere întregi este: a. comutativă: a+b = b+a b. asociativă: (a+b) +c = a+ (b+c) c. admite ca element neutru pe 0: a+0 = 0+a = a Suma dintre un număr întreg şi opusul său este egală cu 0. a+(- a) = 0, oricare ar fi a € Z

Scăderea Două numere intregi se scad astfel: se adună descăzutul cu opusul scăzătorului. Rezultatul scăderii se numeşte diferenţă. a - (+b) = a - b a -(- b) = a +b Înmulţirea Două numere întregi se înmulţesc astfel: se înmulţesc modulele celor două numere întregi, iar semnul produsului este dat de regula: - ∙ - = + - ∙ + = - + ∙ + = + Proprietăţi: 1. Înmulţirea este: a. comutativă: a ∙ b = b ∙ a, oricare ar fi a, b din Z b. asociativă: (a ∙b)∙ c = a ∙(b ∙c), oricare ar fi a, b din Z c. Distributivă faţă de adunare: a ∙(b+c) = a ∙b +a ∙b scădere: a ∙(b-c) = a ∙b -a ∙c

2. Numărul 1 este element neutru la înmulţire. a ∙1 = 1 ∙a = a, oricare ar fi a din Z 3. Oricare număr întreg sau produs înmulţit 0 are ca rezultat 0. a ∙0 =0, oricare ar fi a din Z 4. Orice număr întreg înmulţit cu -1 dă opusul său. a ∙(-1)= - a - a ∙(-1)= +a, oricare ar fi a € Z Împărţirea Se face conform formulei: D/1 = C → D= 1 ∙C, unde D =deîmpărţit; 1=împărţitor; C=cât;