Geometria şi algebra sunt două surori? Este √2 un număr?Da, am învatat că este un număr iraţional.Am putea să desenăm un segment de lungime √2=1,41 ?Un astfel de segment este incomensurabil, nu putem să-l raportăm la o unitate de măsură Şi atunci cum l-am putea reprezenta? Din T. lui Pitagora intr-un triunghi dreptunghic isoscel cu cateta de 1 cm, rezultă ip2= 12+ 12= 2 deci ip=√2 √2

CONSTRUCŢII GEOMETRICE

Media geometrică (proporţională) Media geometrică a două numere raţionale pozitive a si b este un număr pozitiv mg astfel incat: Media geometrică a numerelor a si b se obţine extrăgând rădăcina pătrată din produsul numerelor

Să construim MEDIA GEOMETRICĂ A NUMERELOR a şi b

Din figura de mai jos , deduceţi vreo egalitate? b+c b c a

a b c a a b+c (b+c) = ab+ac=a(b+c) Sau a(b+c)=ab+ac

Uite , am găsit să le reţinem. Să găsim altă formulă a² ab = (a+b)² ab b² (a+b)²=a²+2ab+b² Uite , am găsit să le reţinem.

JOCURI ANTICE-DESCRIERE Să jucăm ceva JOCURI ANTICE-DESCRIERE Tangram-ul este un joc foarte vechi de puzzle, de origine chineză, cunoscut sub diferite denumiri „pătratul magic”, „placheta înţelepciunii” sau „placheta celor şapte şiretlicuri”. 7 piese numite „tanuri” (cinci triunghiuri dreptunghice isoscele, un pătrat şi un paralelogram), întotdeauna aceleaşi,pentru a crea o sută de figuri.Tangram-ul este, un joc, dar el este utilizat în teste, deoarece permite Dezvoltarea  organizării planimetrice într-un mod ludic. Se spune că teorema lui Pitagora a fost descoperită în Orient cu ajutorul pieselor acestui joc...

REGULI DE JOC Se folosesc 7 figuri care alcătuiesc pătratul iniţial (şi numai ele).Figurile se vor aşeza una lângă alta, fără suprapunere.Toate figurile se vor aşeza în plan Dragonii de pe cutie au rolul de a ţine departe de jucător , spiritele rele

PARADOXURI ŞI SILUETE

Să construim ANIMALE

OBIECTE SI DESIGNE MOBILIAR MIC MOBILIER BIBLIOTECA OBIECTE

In muzică-este geometrie ORGA

In ştiinţă-este geometrie

In şah-este geometrie In natură

In construcţii

PRISMA PATRULATERĂ REGULATĂ TETRAEDRUL CUBUL PRISMA PATRULATERĂ REGULATĂ PIRAMIDA HEXAGONALĂ

Cu ce s-a construit? Să vedem... Cilindrul Aria laterala=2πrg Aria totala =2πr(r+g) Volumul=πr²h R-raza H-inaltimea G-generatoarea

Conul Aria laterala=πrg Aria totala=πr (r+g) Volumul=1/3π r²h G-generatoarea H-inaltimea R-raza

Raza mare, raza mică, inaltimea, generatoarea Trunchiul de con Al=πg(r+R) At=πg(r+R) +πR² +πr² Volumul=1/3hπ(R²+r²+Rr) Raza mare, raza mică, inaltimea, generatoarea

În figurile alăturate avem sfere. SFERA 2r În figurile alăturate avem sfere. este un corp de rotaţie (se poate obţine prin rotirea unui cerc în jurul unui diametru); nu se poate desfăşura într-un plan; secţiunea axială este un cerc de rază r (cercul mare al sferei). ARIA=4 πR² VOLUMUL=4πR³1/3

ARITMETICA DE …JOC 1 x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 9876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = 888888 987654 x 9 + 2 = 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 + 0 = 888888888 9 x 9 + 7 = 88 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 11111×11111=123454321 111111×111111=12345654321 1111111×1111111=1234567654321 11111111×11111111=123456787654321 111111111×111111111=12345678987654321 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5=11111 12345×9+6=111111 123456×9+7=1111111 1234567×9+8=11111111 12345678×9+9=111111111 123456789×9+10=1111111111 LA REVEDERE!