OPTICA GEOMETRICĂ Lentile şi sisteme de lentile Prof. Mureşan Carmen Silvia ÎNCHIDE APLICAŢIA

NOŢIUNI GENERALE Optica se ocupă cu studiul luminii şi a intercaţiei acesteia cu substanţa. Deşi trăim într-un ocean de lumină, lumina este un concept greu de definit. Sursa esenţială a luminii este Soarele- prin urmare lumina o putem asimila cu o undă (perturbaţie care se propagă din apropape în aprope într-un mediu dat). De asemenea lumina se reflectă (oglinzi), se refractă (la intrarea în apă, în lentile), fenomene caracteristice undelor. Isaac Newton- fizician atomist – a dat o imagine corpusculară luminii, pornind de la imaginea generală a materiei: formată din entităţi indistructibile – atomi, molecule, celule. Componenta structurală a luminii a fost numită de Newton corpuscul, iar mai târziu foton. (De aici denumiri ca fotografie, fotoreporter, etc.) Măsurătorile efectuate în cadrul studiilor fenomenelor electrice şi magnetice, au stabilit o valoare pentru viteza de propagare a undei electro-magnetice în vid, valoare care a coincis cu cea determinată pentru lumină în vid. Acest rezultat şi alte carcteristici ale interacţiilor cu substanţa au dus la concluzia că lumina face parte din familia undelor electromagnetice: Unde radio, microunde- utilizate în cuptoarele casnice, în telefonia mobilă, în transmisiile prin satelit, Radiaţia x - cu care se fac radiografiile, Radiaţiile γ -provenite din bombele atomice. În concluzie, lumina are un carcater dublu undă-corpuscul, undă (caracterizată prin frecvenţă şi perioadă) şi corpuscul (carcterizată prin energie şi impuls) şi este de natură electromagnetică.

OPTICA GEOMETRICĂ Parte a opticii care studiază fenomene legate de formarea imaginilor unor obiecte utilizând doar noţiunea de rază de lumină- direcţia de propagare a luminii. Lumina se propagă rectiliniu uniform într-un mediu omogen. Mediu este caracterizat, din punct de vedere optic, de indicele de refracţie- mărime adimensională egală cu raportul dintre viteza luminii în vid şi viteza luminii în mediul dat. Aerul din atmosferă nu este omogen, aşa că indicele de refracţie variază pe verticală în funcţie de densitate. În mod obişnuit densitatea aerului (prin urmare n) este mai mare la sol, deci lumina de la o stea nu are o traiectorie rectilinie. Observatorul va vedea steaua la o înălţime mai mare decât înăţimea reală.

EFECTUL REFRACŢIEI ÎN STRATURILE DE AER Stea-Imagine Stea n1 n2 n3 n4 n5 Aerul în apropierea pământului este mai rece, prin urmare mai dens: n5> n4 >……>n1 Observator

REFLEXIA Fenomenul de întoacere a undei luminoase în mediul din care a provenit la întâlnirea suprafeţei de contact a două medii optic diferite. Unghiul de întoarcere (de reflexie) este egal cu unghiul de incidenţă (unghiul făcut de raza incidentă cu normala la plan). Acest lucru se explică pe baza vitezei constante de propagare a luminii într-un mediu omogen (parcurge spaţii egale în unităţi egale de timp).

FORMAREA IMAGINII ÎN OGLINDA PLANĂ Imaginea se formează simetric în raport cu oglinda. Imaginea este virtuală , dreaptă şi egală cu obiectul.

FORMAREA IMAGINII ÎN OGLINDA CONCAVĂ Centrul de curbură Focarul

OGLINDA CONVEXĂ

Refracţia- la suprafaţa de separaţie aer- apă. REFRACŢIA LUMINII Refracţia în lamă Fenomenul optic care se manifestă prin schimbarea direcţiei de propagare a undei luminoase, la trecerea dintr-un mediu optic în altul. Modificarea direcţiei de propagare a razei de lumină este datorată modificării vitezei de propagare a luminii la trecerea luminii în mediul al doilea (v=f(n) – viteza de propagare este funcţie de indicele de refracţie a mediului optic.) Legea refracţiei - raportul sinusului unghiului de incidenţă, respectiv a sinusului unghiului de refracţie, este direct proporţional cu raportul vitezelor şi invers proporţional cu raportul indicilor de refracţie ai celor două medii optice traversate: Efectul refracţiei în formarea imaginii peştelui, la trecerea razei de lumină din apă în aer ! Refracţia- la suprafaţa de separaţie aer- apă.

EXEMPLE DE REFRACŢIE Un caz particular de refracţie este reflexia totală – apare la trecerea luminii dintr-un mediu mai dens (n-mai mare) într- unul cu densitate mai mică. Prin reflexie totală se înţelege o refracţie sub unghi de refracţie de 900. În acest caz legea refracţiei devine: Un fenomen deosebit de spectaculos datorat fenomenului de reflexie totală, este mirajul sau “fata morgana”- fenomen ce apare pe timp de vară când solul se supraîncălzeşte indicele de refracţie scade la sol. O rază ce vine oblic de la un arbore, suferă o succesiune de refracţii, până când unghiul de incidenţă atinge unghiul limită, producându-se o reflexie totală, după care raza urcă oblic. A A’

DEFINIRE ŞI CLASIFICARE A LENTILELOR Mediu transparent limitat de două calote sferice sau de o calotă sferică şi una plană. Lentile convergente -mai groase la mijloc decât la margini.Un fascicul paralel ce o traversează devine convergent. Lentile divergente –mai groase la margini decât la centru.Un fascicul paralel ce o traversează devine divergent.

CARACTERISTICILE LENTILELOR Centrele de curbură –centrele celor două calote.Pentru suprafaţa plană centrul de curbură este la infinit. Razele de curbură –razele celor două calote. Axa principală –axa ce uneşte cele două centre de curbură. Centrul optic –situat pe axa principală în centrul lentilei şi având proprietatea că orice rază de lumină trece prin el nedeviată. R1 R2 C1 C2 O

LENTILE SUBŢIRI Studiul lentilelor se face utilizând aproximaţiile lui Gauss: Lentilele sunt subţiri –grosimea lor masurată pe axa principală este neglijabilă. Unghiul de deschidere a calotei sferice este mic (10-120). Unghiurile formate de razele de lumină cu axa principală sunt mici, razele sunt paraxiale.

FOCARE ŞI PLANE FOCALE Punctele pe direcţia cărora converg sau diverg razele de lumină în urma travesării lentilelor se numesc focare. Focarul principal se afla pe axa principală. Planul focal -planul perpendicular pe axa principală şi care trece prin focarul principal. Focarele sunt simetrice în raport cu centrul optic al lentilei: Focar obiect- în partea stângă a lentilei (partea în care se află obiectul) Focar imagine – în partea dreaptă (partea în care se află imaginea) Lentilele convergente au focare reale. Lentilele divergente au focare virtuale.

FOCARELE LENTILEI CONVERGENTE FOCAR REAL –FORMAT LA INTERSECŢIA RAZELOR DE LUMINĂ.

FOCARELE LENTILEI DIVERGENTE FOCAR VIRTUAL -FORMAT LA INTERSECŢIA PRELUNGIRILOR RAZELOR DE LUMINĂ.

FORMAREA IMAGINII IN LENTILELE CONVERGENTE Y1 B’ B O F Y2 X1 f X2 A’ IMAGINE REALĂ, RASTURNATĂ ŞI MARITĂ.

FORMAREA IMAGINII IN LENTILE DIVERGENTE IMAGINE VIRTUALĂ , DREAPTĂ ŞI MICŞORATĂ. A Y1 A' F Y2 B B’ F X1 f X2

DETERMINAREA FORMULEI LENTILELOR Din Δ ABO ~Δ A’B’O rezultă: Din Δ MOF~Δ A’B’F rezultă:

MARIREA LINIARĂ TRANSVERSALĂ Reprezintă raportul dintre marimea imaginii şi marimea obiectului. Deci conform relaţiei (1) şi a convenţiilor de semne:

CONVENŢII DE SEMNE Obiect, respectiv imagine reală. Obiect , respectiv imagine virtuală. Lentilă convergentă. Lentilă divergentă. Imagine răsturnată. Imagine dreaptă.

CONVERGENŢA LENTILELOR Convergenţa unei lentile este numeric egală cu inversul distanţei focale. Unitatea de măsură în sistem internaţional este dioptria şi este egală cu (1/m).Distanţa focală măsurată în metri! În funcţie de caracteristicile de construcţie a lentilei convergenţa se calculează conform formulei (2),în care R1,R2 sunt pozitive dacă faţa este convexă şi negative dacă faţa este concavă.

LENTILE CONVERGENTE BICONVEXĂ S2 S1

LENTILE CONVERGENTE PLAN-CONVEXĂ S2 S1

LENTILE CONVERGENTE MENISC CONVERGENTĂ S2 S1

LENTILE DIVERGENTE BICONCAVĂ S1 S2

LENTILE DIVERGENTE PLAN-CONCAVĂ S1 S2

LENTILE DIVERGENTE MENISC DIVERGENTĂ S2 S1

SISTEM DE DOUĂ LENTILE CONVERGENTE A1B1- imaginea reală formată de lentila L1, obiect virtual pentru lentila L2. Lentila L2 are ca efect apropierea imaginii finale A2B2 de lentila L1. L1 L2 A F2 F2 F1 B2 B B1 F1 A2 A1

SISTEME DE LENTILE Convergenţa unui sistem de lentile subţiri lipite,ale căror axe principale coincid şi a căror centre optice sunt teoretic confundate: Deci convergenţa sistemului de lentile este suma algebrică a convergenţelor lentilelor sistemului. Pentru lentila divergentă f<0. sau

SITEME DE LENTILE Marirea liniară transversală în cazul analizat este dată de relaţia: Deci marirea liniară transversală a sistemului de lentile subţiri este egală cu produsul măririlor transversale ale lentilelor sistemului dat.

SISTEM DE DOUĂ LENTILE CONVERGENTA-DIVERGENTA Lentila L2 formează o imagine virtuală a unui obiect virtual. A F1 B1 B2 F2 B F1 F2 A1B1 – imagine reală a lentilei L1 şi obiect virtual al lentilei L2. A1

SISTEME DE LENTILE L1 L1 y1 F1=F2 F1 y2 Y1’ F2 x1 f1 X1’ f2 x2

Lentila ( L2) – cristalinul - convergentă Lentila (L1) - divergentă CORECTAREA MIOPIEI L1 L2 Lentila ( L2) – cristalinul - convergentă Lentila (L1) - divergentă Efectul de deplasare a imaginii cu ajutorul ochelarilor cu lentile divergente A DEPLASARE A1 F2 B2 B’ B1 B F1 F1 F2 A’ Formarea imaginii fără lentilă A2

CORECTAREA DEFECTELOR VEDERII

ACOMODAREA OCHIULUI ŞI APARATULUI FOTOGRAFIC

ABERAŢII CROMATICE LENTILA CONVERGENTĂ LENTILA DIVERGENTĂ