APLICAŢII ALE SISTEMELOR DE ECUAŢII ÎN ELECTROTEHNICĂ Tehei Robert – IX A
Teoremele lui Kirchhoff În tehnica modernă se utilizează circuite electrice complicate, cu multe ramificaţii, numite reţele electrice, care au următoarele elemente: nodurile reprezintă puncte din reţea în care se întâlnesc cel puţin trei curenţi electrici;
ramurile de reţea sunt porţiuni din reţeaua electrică cuprinse între două noduri succesive; ochiurile de reţea sunt contururi poligonale închise, formate din mai multe ramuri
Numeroase probleme legate de circuite electrice se rezolvă cu ajutorul teoremelor lui Kirchhoff: Teorema I: Suma algebrică a intensităţilor curenţilor care se întâlnesc într-un nod de reţea este nulă. Teorema II: Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reţea, este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune pe rezistorii din acel ochi de reţea.
Exemplu de circuit Se consideră circuitul din figură, unde: E1 =100V, E2= 40V, R1=10Ω, R2=5Ω, R3=10Ω . Să se calculeze intensităţile curenţilor din circuit.
Pentru rezolvarea problemei vom aplica cele două teoreme ale lui Kirchhoff: vom reprezenta pe schemă intensităţile curenţilor vom alege arbitrar sensurile de parcurgere a ochiurilor din circuit curenţii care ies din nod se consideră pozitivi, iar cei care intră în nod, negativi tensiunile electromotoare care au acelaşi sens cu sensul ales se consideră pozitive, cele care au sensul invers, negative
Rezultă următorul circuit, format din două noduri şi două ochiuri:
Aplicând cele două teoreme ale lui Kirchhoff, rezultă sistemul de trei ecuaţii cu trei necunoscute: în care necunoscutele sunt curenţii I1, I2, I3.
Înlocuind valorile tensiunilor şi ale rezistenţelor obţinem: Rezolvăm sistemul de ecuaţii prin oricare din metodele învăţate la matematică şi obţinem următoarele rezultate:
Deoarece curentul I2 a rezultat negativ, înseamnă că sensul lui real este invers faţă de cum l-am reprezentat iniţial pe schemă.
În cazul circuitelor mai complicate, cu mai multe noduri şi ochiuri, rezultă un sistem cu un număr mai mare de ecuaţii şi de necunoscute, rezovarea lui fiind, evident, mult mai dificilă.