VĂ ROG SĂ PĂSTRAŢI LINIŞTEA !

2 conf. Tom SAVU Catedra T.C.M. Modelare şi Simulare

Etape: Estimarea variabilelor de intrare; #3 Etape: Stabilirea obiectivelor (definirea problemei); Colectionarea si analiza primara a datelor; Formularea modelului de simulare; Estimarea variabilelor de intrare; Estimarea caracteristicilor operative; Descrierea algoritmului si scrierea programului; Validarea modelului; Planificarea experimentelor; SIMULAREA; Analiza rezultatelor.

Cuprins 1. Elemente de statistica matematica #4 Cuprins 1. Elemente de statistica matematica 2. Metoda celor mai mici patrate 3. Algoritmul Hooke - Jeeves 4. Generarea numerelor aleatoare 5. Probabilitati conditionate

1. Elemente de statistica matematica #5 1. Elemente de statistica matematica 1.1. Repartitia unei variabile aleatoare 1.2. Densitatea de probabilitate 1.3. Functia de repartitie 1.4. Indicatori statistici 1.5. Estimarea parametrilor statistici cu metoda estimatorilor de verosimilitate maxima 1.6. Teste statistice

1.1. Repartitia variabilei aleatoare X #6 1.1. Repartitia variabilei aleatoare X

1.2. Densitatea de probabilitate #7 1.2. Densitatea de probabilitate Pentru repartitia normala (Gauss):

#8 1.3. Functia de repartitie 1 X xmin xmax

1.4. Indicatori statistici #9 1.4. Indicatori statistici Media teoretica: (centrul de greutate) Momentul teoretic centrat de ordin k:

(momentul de inertie al repartitiei in raport #10 (momentul de inertie al repartitiei in raport cu centrul sau de greutate)

#11 1.5. Estimarea parametrilor statistici cu metoda estimatorilor de verosimilitate maxima X Variatia reala a variabilei aleatoare X (imposibil de determinat fara erori) Valori masurate (afectate de erori) t t1 t2 t3 tn

L = functie de verosimilitate #12 L = functie de verosimilitate n = volum esantion = indicator statistic

Exemplu pentru repartitia normala: #13 Exemplu pentru repartitia normala: Conditie de nedeplasare

(vezi lucrarea de laborator nr. 1) #14 1.6. Teste statistice Eliminarea datelor afectate de erori aberante Verificarea caracterului aleator al unui esantion experimental Verificarea distributiei normale a unui (vezi lucrarea de laborator nr. 1)

2. Metoda celor mai mici patrate #15 2. Metoda celor mai mici patrate Y ymn yn y2 ym2 ym1 y1 X x1 x2 xn

#16

#17 Vezi lucrarea de laborator nr. 2

3. Algoritmul Hooke - Jeeves #18 3. Algoritmul Hooke - Jeeves c3 B c2 V c1

Date de intrare: forma functiei f(x),cu coeficientii cj; j=1, ..., k; #19 Date de intrare: forma functiei f(x),cu coeficientii cj; j=1, ..., k; estimatia initiala a coeficientilor cj; valoarea c’ a incrementului coeficientilor; limita de precizie e1 pentru minimizarea sumei limita de precizie e2 pentru coeficientii cj.

2 1 V’ <= V ? Citeste cj, c’. e1. e2 bj=cj, vj=cj; j=1,...,k #20 START V’ <= V ? Citeste cj, c’. e1. e2 bj=cj, vj=cj; j=1,...,k vd=vd + 2 c’ V’=H(v) 2 B=H(b); V=H(v) V’ <= V ? d=1 vd=vd - c’ V = V’ vd=vd - c’ V’=H(v) 1 d = d + 1

1 2 2 d > k ? V => B ? V <= e1 ? vj = bj j=1, ..., k #21 d > k ? 1 V => B ? V <= e1 ? vj = bj j=1, ..., k c’ = c’ / 2 tj = bj bj = vj vj = 2 bj - tj j=1, ..., k cj = vj j=1, ..., k 2 c’ > e2 ? cj = bj j=1, ..., k 2 STOP