TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE Prof. dr. ing. Valer DOLGA,

Cuprins_12 Raspunsul la frecventa. Transformata Fourier si caracteristici de frecventa Exemple Diagramele Bode Controler. Introducere, modelul matematic, constructie Prof. dr. ing. Valer DOLGA

Raspunsul la frecventa Comportarea la frecventa: - interes: Identificarea experimentala a parametrilor Analiza si sinteza sistemelor automate O functie f(t) – periodica, nesinusoidala, continua…- poate fi descompusa in serie Fourier: Integrala Fourier Prof. dr. ing. Valer DOLGA

= transformata Fourier a functiei f(t) transformata Laplace relatiile sunt identice daca: σ = 0 si daca se cunosc perechile de functii f(t) – F(s) se obtin perechile de functii f(t) – F(jω) prin simpla inlocuire s → jω Cunoscind functia de transfer al unui element se poate obtine – raspunsul la frecventa: Prof. dr. ing. Valer DOLGA

raspunsul la frecventa se exprima prin: reprezentarea in planul complex a extremitatii fazorului G(jω) – loc de transfer sau caracteristica amplitudine - faza raspunsul la frecventa se exprima prin: G(ω) – reprezentata in planul G – ω poarta numele de caracteristica modul – frecventa U(ω) si V(ω) reprezentate in acelasi plan poarta numele de caracteristica reala, respectiv imaginara, de frecventa φ(ω) – caracteristica faza - frecventa Prof. dr. ing. Valer DOLGA

Exemplul_1 U(ω) V(ω) Calculati modulul si faza pentru G(jω) Prof. dr. ing. Valer DOLGA

Exemplul_2 Prof. dr. ing. Valer DOLGA

Doua elemente cu G1(s)si G2(s) legate in serie: s = jω Generalizati relatiile anterioare pentru n elemente legate in serie !! Prof. dr. ing. Valer DOLGA

Reprezentarile logaritmice – preluate din acustica ! pentru evaluarea variatiei puterii N a unui semnal in raport cu puterea de referinta N0 a fost definit belul (B) s-a admis ca unitate – decibelul (dB) Daca se considera nu puterea semnalului ci o alta marime (curent, tensiune, presiune etc.) reprezentarea respecta relatia: in literatura de specialitate – caracteristicile logaritmice de frecventa = diagrame BODE (pe abscisa frecventa) diagramele Nyquist afişează pe acelaşi grafic atât amplitudinea, cât şi faza, utilizând frecvenţa ca şi parametru al graficului Prof. dr. ing. Valer DOLGA

Exemplul_3 Prof. dr. ing. Valer DOLGA

Diagramele Bode Prof. dr. ing. Valer DOLGA

n = 1; atenuare -20dB /decada n = 2; atenuare -40dB /decada 0.1 1 10 100 ω [rad/s] 20 40 dB n = 1; atenuare -20dB /decada n = 2; atenuare -40dB /decada Prof. dr. ing. Valer DOLGA

Exemplu_4 Fisier.m bode([1 3],[1 2 3 4]) Prof. dr. ing. Valer DOLGA

Controler. introducere Sistem simplu de reglare a nivelului din rezervor Prof. dr. ing. Valer DOLGA

Prof. dr. ing. Valer DOLGA

Clasificare – controler: ‑ forma relaţiei dintre mărimea de comandă şi eroare: controlere continue (mărimea de comandă U este influenţată în mod continuu de eroarea E), controlere discrete; - natura fizică a mărimilor de la intrarea şi ieşirea controlerului: controlere electrice, controlere pneumatice, controlere hidraulice. - sursa de energie cu care funcţionează: controlere directe (funcţionează pe baza energiei preluate din proces prin intermediul traductoarelor de reacţie), controlere indirecte (cu sursă de energie auxiliară). Prof. dr. ing. Valer DOLGA

Modelul matematic al controlerului cu actiune continua proporţionale (simbol P); KP este factorul de amplificare al controlerului integrale (simbol I); TI are dimensiune de timp şi se numeşte constanta de integrare derivative (simbol D); TD are dimensiune de timp şi poartă denumirea de constantă de timp derivativă Prof. dr. ing. Valer DOLGA

combinaţii: PI, PD, PID. Varianta PID este cea mai completă care permite performanţe superioare atât în regim staţionar cât şi regim dinamic: Prof. dr. ing. Valer DOLGA

Constructia controlerului 1, 2 - circuit pasiv; AO- amplificator operational AO - ideal Prof. dr. ing. Valer DOLGA

P PI Prof. dr. ing. Valer DOLGA

PD Prof. dr. ing. Valer DOLGA

Bloc – insumare / scadere Prof. dr. ing. Valer DOLGA

Element de comparatie Prof. dr. ing. Valer DOLGA

Controler proportional Prof. dr. ing. Valer DOLGA

‑ X(s) este mǎrimea de intrare (de referinţǎ) pentru sistem; ‑ Y(s) este mǎrimea de ieşire din sistem; ‑ WR este funcţia de transfer a controlerului; ‑ WE este funcţia de transfer a eventualului element de execuţie (dacǎ acest element lipseşte, funcţia de transfer se considerǎ unitarǎ); ‑ WO este funcţia de transfer a obiectului / procesului reglat Prof. dr. ing. Valer DOLGA