ESANTIONAREA SI CUANTIZAREA IMAGINILOR 1. Introducere Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor ESANTIONAREA SI CUANTIZAREA IMAGINILOR 1. Introducere 2. Esantionarea in spatiul bidimensional Principiul esantionarii imaginilor Frecventele spatiale Imagini cu spectru limitat Esantionarea spatiala Refacerea imaginii utilizand esantioanele sale Rata Nyquist, efectul "alias" si frecventele de suprapunere Teorema esantionarii in spatiul bidimensional Retele de esantionare neregulate si intretesute Esantionarea optimala Limitari in procesul de esantionare si reconstructie 3. Cuantizarea imaginilor Cuantizorul optimal Cuantizorul uniform Cuantizarea vizuala: - Cuantizarea contrastului - Cuantizarea utilizand zgomot pseudoaleator Generarea imaginilor bitonale Cuantizarea imaginilor color

Prelucrarea numerica a imaginilor Cap Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor 1.           Introducere                                   Esantionarea si cuantizarea imaginilor / afisarea analogica a imaginilor  

2. Esantionarea in spatiul bidimensional Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor 2.           Esantionarea in spatiul bidimensional Principiul esantionarii imaginilor               x y f(x,y)                    

Prelucrarea numerica a imaginilor Cap Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Imaginea = semnal 2-D = “generalizare” a semnalelor 1-D (variabile in timp):               1-D 2-D                    

Semnal 1-D (variabil in timp) Semnal 2-D (imagine pe nivele de gri) Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Frecventele spatiale - Imaginile pe nivele de gri pot fi privite ca o generalizare la cazul 2-D a semnalelor variabile in timp (atat cele analogice cat si cele digitale) => echivalentele intre cele 2 tipuri de semnale: Semnal 1-D (variabil in timp) Semnal 2-D (imagine pe nivele de gri) Coordonata temporala t Coordonatele spatiale x,y Valoarea instantanee a semnalului: f(t) Nivelul de gri intr-un punct din scena: f(x,y) Un semnal 1-D care nu variaza in timp (este constant) = are componenta de c.a. =0 iar componenta de c.c. = valoarea semnalului O imagine perfect uniforma (cu acelasi nivel de gri in toate pozitiile spatiale); componenta de c.c. a imaginii = nivelul de gri respectiv Frecventa maxima din spectrul unui semnal 1-D este proportionala cu viteza maxima de variatie a valorii sale instantanee in timp: νmax ~ max(df/dt) Frecventele maxime dintr-o imagine (semnal 2-D) sunt proportionale cu vitezele maxime de variatie ale luminantei in spatiu: νmax,x ~ max(df/dx); νmax,y ~ max(df/dy) => νmax,x , νmax,y = “frecventele spatiale” Semnal digital 1-D: descris prin esantioanele sale => un vector: u=[u(0) u(1) … u(N-1)], N esantioane; pozitia esantionului = momentul de timp discret Imaginea digitala (semnal 2-D): descrisa prin esantioanele sale, dar in 2-D => o matrice: U[M×N], U={u(m,n)}, m=0,1,…,M-1; n=0,1,…,N-1. Spectrul semnalului variabil in timp = modulul transformatei Fourier a semnalului, F(ω); ω=2πν. Spectrul imaginii = modulul transformatei Fourier a imaginii = generalizarea 2-D a transformatei Fourier, F(ωx,ωy); ωx=2πνx; ωy=2πνy

Spectrul unei imagini de banda finita si suportul sau spectral Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Imagini cu spectru limitat Imagine cu spectru limitat = semnal 2-D cu suport spectral finit: F(νx, νy) = transformata Fourier a imaginii: Spectrul unei imagini de banda finita si suportul sau spectral

Esantionarea spatiala (1) Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Esantionarea spatiala (1) Reteaua de esantionare = retea (grila) rectangulara uniforma: Esantionarea imaginii = citirea valorilor functiei continue de luminanta f(x,y) doar in pozitiile corespunzatoare punctelor retelei:  

Esantionarea spatiala (2) Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Esantionarea spatiala (2) Problema esantionarii spatiale: alegerea valorilor Δx, Δy, astfel incat sa obtinem: reprezentarea imaginii digitale printr-un numar minim de esantioane, fara a pierde informatie (sau cu pierdere minima de informatie). (De exemplu: pt. o imagine perfect uniforma, un singur esantion este suficient pt. a reprezenta complet imaginea => esantionarea se poate realiza pe o grila cu pasi Δx, Δy foarte mari; din contra – daca luminanta variaza spatial foarte brusc => sunt necesare foarte multe esantioane pentru descrierea imaginii) Intervalele spatiale de esantionare (pasii de esantionare) Δx, Δy necesare pentru minimizarea pierderii de informatie la conversia analog-digitala depind de frecventele spatiale maxime din imagine. Conditiile de esantionare sunt deduse pe baza analizei spectrului imaginii, obtinut din transformata Fourier 2-D a imaginii: Functia g(Δx, Δy) a retelei de esantionare este periodica, cu perioada (Δx, Δy) => poate fi exprimata prin descompunerea in serie Fourier:  

Esantionarea spatiala (3) Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Esantionarea spatiala (3) Ca urmare, transformata Fourier a functiei fS este:  Spectrul imaginii esantionate = colectia unui numar infinit de replici spectrale scalate ale spectrului imaginii originale, centrate pe multipli ai frecventelor spatiale νx,s=1/Δx, νy,s=1/ Δy.  

Spectrul imaginii originale (reprezentarea 2D) Imagine originala Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Spectrul imaginii originale (reprezentarea 2D) Imagine originala Spectrul imaginii originale (3D) Retea de esantionare rectangulara 2-D Spectrul imaginii esantionate (3D) Spectrul imaginii esantionate (reprezentarea 2D)

Refacerea imaginii din esantioanele sale Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Refacerea imaginii din esantioanele sale , sau  

Rata Nyquist, efectul "alias" si frecventele de suprapunere Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Rata Nyquist, efectul "alias" si frecventele de suprapunere   Teorema esantionarii in spatiul bidimensional , atunci

Fig.6 Esantionarea intretesuta Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Retele de esantionare nerectangulare si intretesute Fig.6 Esantionarea intretesuta  

Esantionarea optimala ; Functii de interpolare a imaginilor Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Esantionarea optimala ;  Functii de interpolare a imaginilor  

Fig. 7 Schema-bloc a unui sistem de esantionare real Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Limitari in procesul de esantionare si reconstructie   Fig. 7 Schema-bloc a unui sistem de esantionare real     Fig. 8 Efectul real al interpolarii

Fig. 9 Cuantizor si functia de cuantizare Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor 3. Cuantizarea imaginilor 3.1. Privire generala   Fig. 9 Cuantizor si functia de cuantizare

Prelucrarea numerica a imaginilor Cap Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor 3.2. Cuantizorul optimal in sensul minimizarii MSE (=cuantizorul Lloyd-Max)

Prelucrarea numerica a imaginilor Cap Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor (Gaussian) , sau (Laplacian)   ( varianta , - valoarea medie)

3.3. Cuantizorul uniform = cuantizorul optimal atunci cand pu(u) este: Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor 3.3. Cuantizorul uniform = cuantizorul optimal atunci cand pu(u) este:

b. Cuantizarea utilizand zgomot pseudoaleator Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor 3.4. Metode de cuantizare vizuala a. Cuantizarea contrastului   Fig.11 Cuantizarea contrastului sau b. Cuantizarea utilizand zgomot pseudoaleator   Fig. 12 Cuantizarea utilizand zgomot pseudoaleator

Prelucrarea numerica a imaginilor Cap Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor a. b. c. d.

Fig.14 Generarea digitala a imaginilor bitonale Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor 4. Generarea imaginilor bitonale Fig.14 Generarea digitala a imaginilor bitonale   Demo: http://markschulze.net/halftone/index.html Fig.15 Matrici de tip "halftone"

Prelucrarea numerica a imaginilor Cap Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor Fig.3.16

Fig.17 Cuantizarea imaginilor color Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor 5. Cuantizarea imaginilor color Fig.17 Cuantizarea imaginilor color