Universitatea Politehnica Bucuresti Anul universitar

Prezentarea pe tema: "Universitatea Politehnica Bucuresti Anul universitar"— Transcriere de prezentare:

1 Universitatea Politehnica Bucuresti Anul universitar 2008-2009
Invatare automata Universitatea Politehnica Bucuresti Anul universitar Adina Magda Florea si curs.cs.pub.ro

2 Curs Nr. 10 Rezolvarea problemelor cu AG Utilizarea AG in planificare
Co-evolutie cooperativa 2

3 1. Utilizarea AG in planificare
Planificarea resurselor Rezolvare cu AG Rezolvare hibrida AG – cautare euristica Rezolvare cu co-evolutie cooperativa (la punctul 2) 3

4 Pt fiecare resursa se cunoaste:
1.1 Problema 4 resurse: A, B, C si D Fiecare resursa executa un numar diferit de tipuri operatii O1, O2 si O3. Pt fiecare resursa se cunoaste: - timpul pt executarea unui tip de operatie Oi - costul executarii operatiilor - capacitatea resursei 4

5 Problema Se dau: 3 job-uri pt: 1400 unitati O1, 1200 unitati O2 si 900 unitati O3 Se cere: planificarea utilizarii resurselor a.i.: Cel mai redus cost de productie Executarea tuturor unitatilor cerute Sa nu se depaseasca capacitatea resurselor Resursa O1 (min) O2 (min) O3 (min) Cost/min Capacitate (min) A 2 5 1 30 1000 B - 4 40 4720 C 50 400 D 20 5

6 1.2 Modelare AG Indivizi = numarul de unitati din fiecare operatie atribuit fiecarei resurse. Functia de evaluare: functie de cost = costul total al utilizarii resurselor + puncte totale de penalizare pentru depasirea capacitatii resurselor. Fitness = Nr.O1A*2*30 + Nr.O2A*5* *(Nr.O1A*2 + Nr.O2A*5 + Nr.O3A*1 – …) trebuie minimizat  - ponderea penalizarilor pt violarea restrictiilor Solutia se obtine in aprox 60 generatii cu 50 indivizi si o valoare a solutiei de 99% din solutia de cost optim. Nr.O1A Nr.O2A Nr.O3A Nr.O1B Nr.O2B Nr.O3B Nr.O1C ….. Resursa O1 O2 O3 Cost/min Capacitate A 2 5 1 30 1000 B - 4 40 4720 C 50 400 D 20 6

7 1.2 Modelare AG si cautare euristica
Solutia bazata pe AG lenta pt probleme mari Foloseste AG pt a gasi parametrii solutiei optime (1.1) Foloseste AG pt a gasi parametrii unei strategii euristice (1.2) cel mai bun solutie AG Rez euristica start cost indivizi N indivizi M generatii Rez euristica Evaluare solutie solutie tentativa 7

8 Modelare AG si cautare euristica
Indivizi: secventa de joburi care va fi data unui planificator. Se impart joburile in secvente de joburi. 1400 O1 = 5 joburi de 280 O1 1200 O2 = 4 joburi de 300 O2 900 O3 = 3 joburi de 300 O2 Total 12 joburi Individ care reprezinta o secventa de 12 joburi ce va fi folosita ca intrare a unui planificator simplu 8

9 Modelare AG si cautare euristica
Individ care reprezinta o secventa de 12 joburi ce va fi folosita ca intrare a unui planificator simplu Euristica planificatorului: preia primul job din secventa si il aloca primei resurse (de la A la D) care are capacitate disponibila Functia de evaluare – la fel 2 generatii de 50 indivizi pentru a evolua o solutie egala cu cea de cost optim. Timpul este semnificativ redus Se poate aplica la probleme de dimensiuni mai mari 9

10 1.3 Aplicatie complexa Construirea unei aplicatii pt Channel 4 – cel mai mare canal TV comercial din Marea Britanie Optimizarea secventelor de publicitate Acelasi spot publicitar in diferite regiuni + satisfacere restrictii de pozitionare regiune, prima pozitie, ultima pozitie, pereche, etc. Pauza publicitara de 4 min = 6 regiuni, 144 sloturi de 10 secunde in care sa se planifice pana la 50 spoturi publicitare 70 pauze publicitare 10

11 Aplicatie complexa GA simplu: Utilizeaza un individ de 144 elemente (jndex), fiecare element reprezentand sloturi de 10 secunde din cele 6 regiuni Fiecare index reprezinta un pointer la un spot publicitar (unul din 50) Poate dura ore pt a determina o solutie acceptabila Abordarea hibrida permite un timp acceptabil 11

12 Aplicatie complexa GA-euristic: reprezint in indivizi secvente de spoturi publicitare Individ dat planificatorului Planificatorul = preia spotul urmator din secventa si il planifica in prima pozitie libera, in regiunea ceruta Problema de optimizare devine aceea de a optimiza secventele de spoturi care sunt prezentate planificatorului Planificatorul satisface restrictiile "grele", restrictiile "usoare" sunt reprezentate de functia de evaluare si satisfacute de GA Reduce timpul de planificare la secunde 12

13 2. Co-evolutie cooperativa
Modeleaza un sistem cu 2 sau mai multe sup-populatii (specii) Speciile sunt izolate genetic Speciile interactioneaza intre ele si au relatii de cooperare Speciile pot fi evoluate secvential sau paralel Pt a evalua o specie se formeaza colaborari cu indivizi (reprezentanti) din celelalte specii 13

14 2.1 Co-evolutie cooperativa - principii
Potter, De Jong, 2000 Alegere reprezentanti cel mai bun (greedy) aleator Evolutia genetica a mai multor specii in populatii separate este o solutie la problema mentinerii diversitatii intre componente Fiecare populatie incearca sa acopere o "nişă" a solutiei 14

15 Evaluare indivizi ai SubPopulatiei i
Reprez P1 SubPopulatie 1 SubPopulatie i Individ1 Pi Individj Pi Individk Pi . Reprez PN SubPopulatie N Evaluare indivizi ai SubPopulatiei i

16 2.2 Problema: acoperirea sirurilor
M= Match set = o multime de N vectori binari T = Target set = o multime de K vectori binari, K>>>N Fiind dat T, sa se gaseasca M care "acopera cel mai bine" T Puterea de acoperire a unui vector Puterea de acoperire a unei multimi M (match set) 16

17 Problema: acoperirea sirurilor
N Sub-Populatii Fiecare subpopulatie propune un individ pentru Match set Reprezentant subpopulatii – cel mai bun din fiecare (initial aleator) Calculeaza S(Mt) unde Mt este: Mt={IndjSubpt, j=1,NrIndSubpt, BestIndSubpi, i=1,N, it} t=1,N Dimensiune subpopulatii – 50 indivizi two point crossover bit flip mutation, prob = 1 /lung individ Selectie proportionala 17

18 Evaluarea abordarii Se definesc niste sabloane de siruri
parte fixa (0 sau 1) parte variabila # 3 Target sets: T1, T2, T3, fiecare cu 200 siruri a cate 64 biti T1 T2 T3 18

19 Evaluarea abordarii T1 T2 Nr mediu de biti acoperiti T3 Generatii 19

20 Evaluarea abordarii T1 T2 T3 20

21 Evolutie catre un nivel adecvat de generalitate
De cate specii este nevoie? Exemplu – acoperire optima ( )/3=21.33 1 Sablon ( )/3=25.33 2 Sabloane 3 Sabloane 21

22 Evolutie catre un nivel adecvat de generalitate
Target set – 30 siruri generate din 3 sabloane de 32 biti Se variaza numarul de specii de la 1 la 4 22

23 Evolutie catre un nivel adecvat de generalitate
Potter, De Jong, 2000 23

24 Introducere treptata a unor noi subpopulatii
Potter, De Jong, 2000 24

25 2.3 Problema "tragediei resurselor comune"
Tragedy of commons Exploatare rationala a resurselor regenerabile de catre mai multi agenti Motivati individual DAR Trebuie sa ajunga la un anumit grad de cooperare 25

26 Descriere problema O instanta: pescuitul rational
Companii de pescuit (Ci) Fiecare companie are mai multe vapoare de pescuit (NSi) Se poate pescui in mai multe locatii - fishing banks (Rp) Se poate pescui in timpul a diferite sezoane (Tj) O locatie – resursa regenerabila 26

27 Modelare Company 3 Agent Company 1 Agent Environment Agent
Request Company 1 Agent Self representation World representation Accept Result Environment Agent Companies Fish banks Environment state ModifyRequest Request Company 2 Agent 27

28 Modelare Population of Population of Company 1 Company i Population of
Best of C1 Population of Company 1 Population of Company i Individual1 of Ci Individualj of Ci Individualn of Ci . Best of CM Population of Company M Evaluate individuals of Company i 28

29 Second representation
Season: T1, T2, T3, T4 Place at Ti: H, R1, R2, R3 Ship 1 Ship 2 Ship NSi Company i First representation (NoBPlace + NoBSeason) * NoShips Place of Ship NSi: H, R1, R2, R3 Place of Ship 1: H, R1, R2, R3 Company i T1 Tn T2 Advantages and drawbacks First Representation: Does not allow a ship to be sent to fish in more than one season Allows only a number of seasons which is a power of 2 May easily be extended or reduced for varying number of ships of a company Second representation: Allows a ship to be sent repeatedly, in different seasons The number of seasons must not be a power of 2 It is difficult to vary the number of ships For both representations, if the number of places (fish banks + in shore) is not a power of two, several combinations of bits may be mapped to the same place, preferring thus that/these places for a given ship. For example, if we have 2 fish banks, then a possible coding would be: 00 - in-shore 10, 01 - R R2 Second representation NoBPlace * NoShips * NoSeasons 29

30 Parametrii algoritmului genetic: Two-point crossover
Probability of mutation in every individual: 0.1 Population size: 100 Length of an individual: 100 The selection is based on the stochastic remainder technique Number of generations: Parametrii algoritmului evolutiv: Crossover rate: 0 Probability of mutation in every individual: Population size: 100 Length of an individual: 100 Number of generations:150 30

31 Rezultate pentru 3 companii si 2 rulari
31