Descarcฤ prezentarea
Prezentarea se รฎncฤrcฤ. Vฤ rugฤm sฤ aศteptaศi
1
C 10
2
2.2. VARIABILE ALEATOARE BIDIMENSIONALE
Fie, ๐: & ๐ฅ ๐ & ๐ ๐ ๐โ๐ผ ๐: & ๐ฆ ๐ & ๐ ๐ ๐โ๐ฝ variabile aleatoare discrete. ๐ ๐๐ =๐ ๐= ๐ฅ ๐ ,๐= ๐ฆ ๐ ,๐= 1,๐ ,๐= 1,๐ , ๐ ๐ = ๐=1 ๐ ๐ ๐๐ ,๐= 1,๐ , ๐ ๐ = ๐=1 ๐ ๐ ๐๐ ,๐= 1,๐ ๐=1 ๐ ๐=1 ๐ ๐ ๐๐ =1.
3
Definitia 1: -V.a X si Y se numesc repartitii marginale pentru vectorul ( X,Y ) - Z= ( X,Y ) se numeste repartitia comuna pentru vectorul ( X,Y ) Definiลฃia 2. Se numeลte covarianลฃa variabilelor aleatoare ๐ ลi ๐ numฤrul: ๐๐๐ฃ ( ๐,๐)=๐(๐๐)โ๐(๐)โ
๐(๐). Proprietati : 1. Daca X si Y sunt independente, atunci ๐๐๐ฃ ( ๐,๐)=0. 2. ๐๐๐ฃ ( ๐โ
๐,๐โ
๐)=๐โ
๐โ
๐๐๐ฃ ( ๐,๐), ๐,๐โ๐
Demonstratii Definiลฃia 3. Variabilele aleatoare ๐ ลi ๐se numesc necorelate dacฤ ๐๐๐ฃ ( ๐,๐)=0.
4
Definiลฃia 4. Se numeลte coeficientul de corelaลฃie al variabilelor aleatoare ๐ ลi ๐ numฤrul:
๐(๐,๐)= ๐๐๐ฃ ( ๐,๐) ๐(๐)โ
๐(๐) = ๐(๐๐)โ๐(๐)โ
๐(๐) ๐(๐)โ
๐(๐) . Proprietati. Dacฤ ๐, ๐ sunt independente, atunci ๐(๐,๐)=0. ๐(๐,๐) โค1. Dacฤ ๐(๐,๐) =1, atunci รฎntre ๐ ลi ๐ existฤ o dep. liniarฤ.
5
APLICAศII
6
Fie (X,Y) o variabilฤ aleatoare bidimensionalฤ cu repartiศia datฤ de a) Sฤ se completeze tabloul repartiศiei si sฤ se determine repartiลฃiile marginale. b) Calculati abaterea standard pentru v.a. Y si covarianลฃa v.a. X ศi Y . 0,2 0,1 0,4 0,5 1
7
Rezolvare: Rezultฤ repartiลฃiile variabilelor ๐, ๐: ๐: & 0 &0,6 & 3 &0,4 ; ๐: &โ1 & 0,5 & 0 &0,5 ลi repartiลฃia comunฤ a variabilelor ๐, ๐din tabelul de mai sus. 0,2 0,1 0,4 0,5 1
8
๐) โ ๐ ๐ = ๐=1 2 ๐ฆ ๐ ๐ ๐ = โ1 โ
0,5+0 โ
0,5=โ0,5;
โ ๐ ๐ = ๐=1 2 ๐ฆ ๐ ๐ ๐ = โ1 โ
0,5+0 โ
0,5=โ0,5; - ๐( ๐ 2 )= ๐=1 2 ๐ฆ ๐ 2 ๐ ๐ =(โ1 ) 2 โ
0, โ
0,5=0,5; ๐ท ๐ =๐ ๐ 2 โ ๐ 2 ๐ =0,5โ (โ0,5) 2 =0,5โ0,25=0,25โ๐ ๐ = ๐ท ๐ =0,5 โ ๐(๐)= ๐=1 2 ๐ฅ ๐ ๐ ๐ = โ1 โ
0,6+3 โ
0,4=1,2; โ ๐ ๐๐ = ๐=1 2 ๐=1 2 ๐ฅ ๐ ๐ฆ ๐ ๐ ๐๐ =0โ
โ1 โ
0,4+0โ
0โ
0,2+3โ
โ1 โ
0,1+3โ
0โ
0,3=โ0,3. Cov(X,Y)= ๐(๐๐)โ๐(๐)โ
๐(๐)= โ 0,3 โ 1,2 โ
(โ 0,5) = 0,3
Prezentฤri similare
© 2024 SlidePlayer.ro Inc.
All rights reserved.