Relatii intre radacini si coeficienti (relatiile lui Viète)

Prezentarea pe tema: "Relatii intre radacini si coeficienti (relatiile lui Viète)"— Transcriere de prezentare:

1 Relatii intre radacini si coeficienti (relatiile lui Viète)

2 Relatiile lui Viète Sunt foarte utile in numeroase aplicatii cand se cere sa se determine radacinile unui polinom (sau ale unei ecuatii) si cand se cunoaste o relatie suplimentara intre radacini.

3

4

5 Relatiile lui Viète Teorema: Fie f C[X] un polinom de grad 3.
Numerele complexe x1 , x2 , x3 sunt radacinile polinomului daca si numai daca verifica relatiile lui Viète, adica relatiile (1). Exercitiu: Demonstrati teorema tinand cont de faptul ca prin calcul direct se obtine ca

6

7 Relatiile lui Viète Teorema: Fie f C[X] un polinom de grad n.
Numerele complexe x1 , x2 ,… xn sunt radacinile polinomului f daca si numai daca verifica relatiile lui Viète, adica relatiile (2).

8

9 Relatiile lui Viète Daca consideram ecuatia asociata:
(3) anxn + …+a1x +a0=0 , relatiile (2) se numesc si relatii intre radacinile si coeficientii ecuatiei (3).

10 Exercitii 1. Sa se scrie relatiile lui Viète pentru un polinom f C[X], de grad 4. 2. Sa se determine parametrul m astfel incat o radacina a ecuatiei x3-28x+m=0 sa fie dublul altei radacini. 3. Daca x1 , x2 , x3 sunt radacinile polinomului f=2X3-2X2-5X+6, sa se calculeze suma patratelor radacinilor.

11 Exercitii 4. Sa se rezolve ecuatia
9x3-18x2+11x-2=0 stiind ca intre radacini exista relatia x1+x2=x3 5. Sa se rezolve ecuatia algebrica 4x3-12x2+11x-3=0 stiind ca radacinile sale sunt in progresie aritmetica. Tema: manual- ex.1/178, 2/178,3/179, 4/179